反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直(zhí书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么(hán)数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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