为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数(shù)

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