三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng)黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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