为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiān黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月g)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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