为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=1自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别5。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(ji自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别ù)是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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