圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cmy-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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