为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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