反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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