反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

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