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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(x吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市iàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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