反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一撒贝宁个人资料简历映射的(de)；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数(s撒贝宁个人资料简历hù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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