为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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