圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1无可厚非是什么意思）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)无可厚非是什么意思心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　无可厚非是什么意思圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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