为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型<当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日/p>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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