圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(y指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好uán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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