为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表嫦娥二号拍到外星人已经证实(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+嫦娥二号拍到外星人已经证实5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的(d嫦娥二号拍到外星人已经证实e)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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