反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义(y合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表ì)域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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