反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反(fǎn)函数

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