三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)name是什么意思 name是姓还是名学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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