三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(junk food 可数吗，junk food是单数还是复数xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)junk food 可数吗，junk food是单数还是复数信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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