为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù钟南山为什么被说成钟百亿)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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