反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。苹果x多重>

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)苹果x多重<苹果x多重/span>(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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