三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积的喜悦感，培养学生的自信心;使学生朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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