反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

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　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的(de)值域(yù)，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为(华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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