反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(s手机话费交了能退吗hù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de手机话费交了能退吗)大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函(hán)数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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