三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及(j单亲家庭是什么意思í)简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。单亲家庭是什么意思p>

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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