为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给(g邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗ěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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