反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn假如给我三天光明主要内容概括50字，假如给我三天光明主要内容概括30字)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)假如给我三天光明主要内容概括50字，假如给我三天光明主要内容概括30字=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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