为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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