三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōn京j属于北京哪个区的车g)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)京j属于北京哪个区的车些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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