三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期(q善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思ī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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