圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí腰围88是多少 腰围88是多少码)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(腰围88是多少 腰围88是多少码fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(腰围88是多少 腰围88是多少码zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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