反正弦函(hán)数的导数,反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数,反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程
正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是(shì)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系,所以不(bù)存在反函数。
注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de),因此,反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定的(de)。
引进多(duō)值(zhí)函数概念后,就可以在正切函数的(de)整(z网络用语kfc啥意思,网络用语KFC啥意思hěng)个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R网络用语kfc啥意思,网络用语KFC啥意思,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反(fǎn)正切函数是多值的,记(jì)为(wèi)y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到,如(rú)图所(suǒ)示。
反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示,显(xiǎn)然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导网络用语kfc啥意思,网络用语KFC啥意思过程、
因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。
arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了