反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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