为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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