圆与直线相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线相切公式,圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直线的距离
=半径(jìng)r。
即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。
直线与圆相切的证明情况
(1)第一种
在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直线(xiàn)的(de)关系,可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实数(shù)解,那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切。
扩展
几种形(xíng)式(shì)的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和(hé)圆方程时,可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。
对于(yú)不同的问题,采用不同的方程形式可使计算得到简化。
直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线,是(shì)数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切)得到(dào)的一(yī)些曲线,如椭圆,双曲线(xiàn),抛物线等。
关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长,通用方法是(shì)将直线y=+b代入电热毯可以水洗吗,电热毯怎么清洗(rù)曲(qū)线方程,化为(wèi)关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交(jiāo)点坐标,利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这(zhè)种整体代换(huàn),设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的,然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐,利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。
直线被圆截得的弦长公式
设(shè)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r,圆(yuán)心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理,先求得直径与径的距离(lí)OH。
由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径,过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H),并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。
2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦,连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点,得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng),一(yī)般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。
被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公式。
圆心角
顶点(diǎn)在圆(yuán)心上,角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。
如右图(tú),∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆(yuán)心角(jiǎo)特征
1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù),以(yǐ)下(xià)同);
2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所(suǒ)对的圆心角,以(yǐ)度计。
圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么?
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有(yǒu)唯一公共点,叫做直线和圆相切。
可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。
圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法:
在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆(yuán)和直线的关系,可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。
如果方程(chéng)组有两组相等的实数解,那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点,即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了