反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(d1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱e)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(y1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱ú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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