为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。勿必和务必的区别，务必是什么意思呀>

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（勿必和务必的区别，务必是什么意思呀-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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