三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(t浙k是浙江哪个城市的ā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪<浙k是浙江哪个城市的/p>

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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