为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞>

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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