圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形(xíng)状(zh金地集团是国企还是民企，金地集团房地产排名uàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都金地集团是国企还是民企，金地集团房地产排名与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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