为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(y卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些òng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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