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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B长城有什么特点和景观特点 长城长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的是谁修建的相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的(de)并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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