反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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