反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的(de)反函数，由(yóu)于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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