圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图p>

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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