反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函(hán)数(shù)胡(hú)旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一(yī)种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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