圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗>

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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