三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎ魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了ng)学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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