圆与直(zhí)线相切公(gōng)式,圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切(qiè)公式,圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离
=半(bàn)径r。
即可说明直线和圆相(xiāng)切。
直线与圆相切的证明(míng)情况
(1)第一种
在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解(jiě),因此圆和直线的(de)关系,可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解,那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二(èr)种
直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与圆相切(qiè)。
扩展(zhǎn)
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆方程。
对于不同的问题,采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。
直线与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥(严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切)得到(dào)比玉皇大帝还大的是谁,比玉皇大帝还厉害的是谁的一些曲(qū)线,如椭(tuǒ)圆,双曲(qū)线,抛物线(xiàn)等(děng)。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长,通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程,化为关于x(或(huò)关(guān)于y)的一元二次方程,设出交点坐标,利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。
这种整(zhěng)体代换,设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的,然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐,利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。
直线被圆截得的弦长公(gōng)式
设圆半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦(xián)心(xīn)距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理,先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng),过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H),并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。
2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦,连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点,得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形,一般在参数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。
被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。
圆心角
顶点在圆(yuán)心上,角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。
如右图,∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB比玉皇大帝还大的是谁,比玉皇大帝还厉害的是谁交圆(yuán)O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边(biān)都与圆周相交。
圆心角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角(jiǎo)度数,以下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角,以度计(jì)。
圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相切,直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点,叫做直线和圆(yuán)相切。
可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。
圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法:
在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。
如果(guǒ)方程组(zǔ)有两比玉皇大帝还大的是谁,比玉皇大帝还厉害的是谁(liǎng)组相等的实数解,那么直线与圆相切于一点,即直线是圆的切线(xiàn)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了